一矩形内接于圆，它的面积是 $48\mathrm{~cm}^{2}$，圆半径是 $5\mathrm{~cm}$，求矩形的两邻边.

设 $AD$，$BE$ 是由圆 $O$ 的直径 $AB$ 两端点所引的切线，$DE$ 是过圆上任意一点 $F$ 的切线，此切线与 $AD$，$BE$ 交于 $D$ 及 $E$，求证：$AB\cdot BE=OF^{2}$.