在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_2 = 3$，$a_5 = 81$.

(1) 求 $a_n$； (2) 设 $b_n = \log_{3} a_n$，求数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 设等比数列的公比为 $q$. 由 $a_5=a_2q^3$，得 $81=3q^3$，所以 $q^3=27$，从而 $q=3$. 又 $a_1=\frac{a_2}{q}=1$，故 $a_n=a_1q^{n-1}=3^{n-1}$. \item 由 $a_n=3^{n-1}>0$，得 $b_n=\log_3a_n=n-1$. 因此 $S_n=\sum_{k=1}^{n}b_k=\sum_{k=1}^{n}(k-1)=\frac{n(n-1)}{2}$. \end{enumerate} \end{solution}