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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=lg⁡1−x1+xf(x)=\lg \frac{1 - x}{1 + x}，若 f(a)=bf(a)=b，则 f(−a)=f(-a)=（ ）
A.
bb
B.
−b-b
C.
1b\frac{1}{b}
D.
−1b-\frac{1}{b}

2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=x−1+1y = \sqrt{x - 1} + 1（x⩾1x \geqslant 1）的反函数是（ ）
A.
y=x2−2x+2y = x^{2} - 2x + 2（x<1x < 1）
B.
y=x2−2x+2y = x^{2} - 2x + 2（x⩾1x \geqslant 1）
C.
y=x2−2xy = x^{2} - 2x（x<1x < 1）
D.
y=x2−2xy = x^{2} - 2x（x⩾1x \geqslant 1）

2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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21解析几何★★★★☆
设双曲线 C:x2a2−y2=1C: \frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1（a>0a > 0）与直线 l:x+y=1l: x + y = 1 相交于两个不同的点 AA，BB.
(1) 求双曲线 CC 的离心率 ee 的取值范围； (2) 设直线 ll 与 yy 轴的交点为 PP，且 PA→=512PB→\overrightarrow{PA} = \frac{5}{12}\overrightarrow{PB}. 求 aa 的值.

2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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