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15
数列
★★★☆☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
，满足
a
1
=
1
a_{1} = 1
a
1
=
1
，
a
n
=
a
1
+
2
a
2
+
3
a
3
+
⋯
+
(
n
−
1
)
a
n
−
1
a_{n} = a_{1} + 2a_{2} + 3a_{3} + \cdots + (n - 1)a_{n-1}
a
n
=
a
1
+
2
a
2
+
3
a
3
+
⋯
+
(
n
−
1
)
a
n
−
1
（
n
⩾
2
n \geqslant 2
n
⩾
2
），则
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项
a
n
=
{
1
,
n
=
1
,
‾
,
n
⩾
2.
a_{n} = \begin{cases} 1, & n = 1,\\ \underline{\hspace{2em}}, & n \geqslant 2. \end{cases}
a
n
=
{
1
,
,
n
=
1
,
n
⩾
2.
2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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22
数列
★★★★☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
中，
a
1
=
1
a_1 = 1
a
1
=
1
，且
a
2
k
=
a
2
k
−
1
+
(
−
1
)
k
a_{2k} = a_{2k-1} + (-1)^k
a
2
k
=
a
2
k
−
1
+
(
−
1
)
k
，
a
2
k
+
1
=
a
2
k
+
3
k
a_{2k+1} = a_{2k} + 3^k
a
2
k
+
1
=
a
2
k
+
3
k
，其中
k
=
1
k = 1
k
=
1
，
2
2
2
，
3
3
3
，
⋯
\cdots
⋯
.
(1) 求
a
3
a_{3}
a
3
，
a
5
a_{5}
a
5
； (2) 求
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的通项公式.
2004 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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