已知函数 $f(x) = \frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{2} ax^2 + bx$ 在区间 $[-1, 1)$，$(1, 3]$ 内各有一个极值点.

(1) 求 $a^2 - 4b$ 的最大值； (2) 当 $a^2 - 4b = 8$ 时，设函数 $y = f(x)$ 在点 $A(1, f(1))$ 处的切线为 $l$. 若 $l$ 在点 $A$ 处穿过 $y = f(x)$ 的图象（即动点在点 $A$ 附近沿曲线 $y = f(x)$ 运动，经过点 $A$ 时，从 $l$ 的一侧进入另一侧），求函数 $f(x)$ 的表达式.