如图，在正四棱柱 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，$E$，$F$ 分别是 $AB_{1}$，$BC_{1}$ 的中点，则以下结论中不成立的是（ ）

棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 的 $8$ 个顶点都在球 $O$ 的表面上，则球 $O$ 的表面积是______；设 $E$，$F$ 分别是该正方体的棱 $AA_{1}$，$DD_{1}$ 的中点，则直线 $EF$ 被球 $O$ 截得的线段长为______.

如图，已知直二面角 $\alpha - PQ - \beta$，$A \in PQ$，$B \in \alpha$，$C \in \beta$，$CA = CB$，$\angle BAP = 45^{\circ}$，直线 $CA$ 和平面 $\alpha$ 所成的角为 $30^{\circ}$.

(1) 证明：$BC \perp PQ$； (2) 求二面角 $B - AC - P$ 的大小.