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01不等式★☆☆☆☆
(1) 当 aa 为何值时，2a>a2a>a；当 aa 为何值时，2a=a2a=a；当 aa 为何值时，2a<a2a<a. (2) 当 xx 为何值时，∣x∣=x|x|=x.

1977 · 江苏 · 南通地区 · 第 1 题 · 解答题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
写出下列函数的自变量 xx 的取值范围（在实数范围内）：
(1) y=12−xy=\dfrac{1}{2-x}. (2) y=2x−1y=\sqrt{2x-1}.

1977 · 江苏 · 南通地区 · 第 2 题 · 解答题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
计算：(23)2+(−5.8)0−(827)−23+(12)−2\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-5.8\right)^0-\left(\dfrac{8}{27}\right)^{-\frac23}+\left(\dfrac12\right)^{-2}.

1977 · 江苏 · 南通地区 · 第 3 题 · 解答题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
kk 为何值时，方程 x2−2kx+4=0x^2-2kx+4=0 有两个相等的实数根？并求出这方程的根.

1977 · 江苏 · 南通地区 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α=35\sin\alpha=\dfrac35（90∘<α<180∘90^\circ<\alpha<180^\circ），求 cos⁡α\cos\alpha，tan⁡α\tan\alpha，cot⁡α\cot\alpha 的值.

1977 · 江苏 · 南通地区 · 第 5 题 · 解答题

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06函数与初等函数★☆☆☆☆
试写出抛物线 y=1+4x−2x2y=1+4x-2x^2 的顶点坐标，对称轴方程和函数 yy 的极值.

1977 · 江苏 · 南通地区 · 第 6 题 · 解答题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
解方程：lg⁡(2x)lg⁡(x−4)=2\dfrac{\lg(2x)}{\lg(x-4)}=2.

1977 · 江苏 · 南通地区 · 第 7 题 · 解答题

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08数列★☆☆☆☆
求 200200 以内的能被 66 整除的所有自然数的和.

1977 · 江苏 · 南通地区 · 第 8 题 · 解答题

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09立体几何初步★★☆☆☆
已知正四棱锥底面边长为 12 cm12\mathrm{~cm}，高为 27 cm2\sqrt7\mathrm{~cm}，求它的侧棱.

1977 · 江苏 · 南通地区 · 第 9 题 · 解答题

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10平面向量★★☆☆☆
两根钢绳悬吊货物时，两条钢绳与铅垂线的夹角分别为 α\alpha 和 β\beta，货物的重量为 PP，试用表达式分别写出钢绳所承受的拉力 F1F_1 和 F2F_2.

1977 · 江苏 · 南通地区 · 第 10 题 · 解答题

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