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01函数与初等函数★☆☆☆☆
求函数 y=2x2−x+1y = 2x^{2} - x + 1 的极小值.

1979 · 全国 · 文 · 第 1 题 · 解答题

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02三角函数★★☆☆☆
化简：[(1+sin⁡2θ)2−cos⁡4θ][(1+cos⁡2θ)2−sin⁡4θ]\left[(1 + \sin^2\theta)^2 - \cos^4\theta\right]\left[(1 + \cos^2\theta)^2 - \sin^4\theta\right].

1979 · 全国 · 文 · 第 2 题 · 解答题

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03函数与初等函数★★★☆☆
甲，乙二容器内都盛有酒精，甲有 V1 公斤V_{1}\text{ 公斤}，乙有 V2 公斤V_{2}\text{ 公斤}. 甲中纯酒精与水（重量）之比为 m1:n1m_{1}:n_{1}，乙中纯酒精与水之比为 m2:n2m_{2}:n_{2}. 问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

1979 · 全国 · 文 · 第 3 题 · 解答题

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04立体几何初步★★☆☆☆
叙述并证明勾股定理.

1979 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★★☆☆
外国船只除特许外不得进入离我海岸线 D 里D\text{ 里} 以内的区域. 设 AA 及 BB 是我们的观测站，AA 及 BB 间的距离为 S 里S\text{ 里}，海岸线是过 AA，BB 的直线，一外国船在 PP 点，在 AA 站测得 ∠BAP=α\angle BAP = \alpha，同时在 BB 站测得 ∠ABP=β\angle ABP = \beta. 问 α\alpha 及 β\beta 满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？

1979 · 全国 · 文 · 第 5 题 · 解答题

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06指数函数与对数函数★★★☆☆
美国的物价从 1939 年1939\text{ 年} 的 100100 增加到四十年后 1979 年1979\text{ 年} 的 500500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：x<0.1x<0.1，可用：ln⁡(1+x)≈x\ln(1 + x)\approx x，取 lg⁡2=0.3\lg 2 = 0.3，ln⁡10=2.3\ln 10 = 2.3）

1979 · 全国 · 文 · 第 6 题 · 解答题

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07解析几何★★★★☆
设 CEDFCEDF 是一个已知圆的内接矩形，过 DD 作该圆的切线与 CECE 的延长线相交于点 AA，与 CFCF 的延长线相交于点 BB. 求证：BFAE=BC3AC3\frac{BF}{AE} = \frac{BC^{3}}{AC^{3}}.

1979 · 全国 · 文 · 第 7 题 · 解答题

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08解析几何★★★★☆
过原点 OO 作圆 x2+y2−2x−4y+4=0x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 4 = 0 的任意割线交圆于 P1P_{1}，P2P_{2} 两点，求 P1P2P_{1}P_{2} 的中点 PP 的轨迹.

1979 · 全国 · 文 · 第 8 题 · 解答题

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