已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 $18$，则这个球的体积为______.

如图，在三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA\perp$ 底面 $ABC$，$\angle BAC=90^\circ$. 点 $D$，$E$，$N$ 分别为棱 $PA$，$PC$，$BC$ 的中点，$M$ 是线段 $AD$ 的中点，$PA=AC=4$，$AB=2$.

(1) 求证：$MN\parallel$ 平面 $BDE$； (2) 求二面角 $C-EM-N$ 的正弦值； (3) 已知点 $H$ 在棱 $PA$ 上，且直线 $NH$ 与直线 $BE$ 所成角的余弦值为 $\dfrac{\sqrt{7}}{21}$，求线段 $AH$ 的长.