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01函数与初等函数★☆☆☆☆
求多项式 x376−2x223+5x145−3x28+3x^{376}-2x^{223}+5x^{145}-3x^{28}+3 用 x+1x+1 除所得的余数.

1958 · 河北 · 第 1 题 · 解答题

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02三角函数★★☆☆☆
试求函数 y=sin⁡2xy=\sin 2x 的周期，并作出它在一个周期内的图象.

1958 · 河北 · 第 2 题 · 解答题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
求 (1x3+x)7\left( \frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\sqrt{x} \right)^{7} 的展开式中含 xx 的一次幂的项.

1958 · 河北 · 第 3 题 · 解答题

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04立体几何初步★★☆☆☆
设一圆锥的母线长为 ll，底面半径为 rr. 用平行于底面的一个平面在这圆锥上截下一个小圆锥. 若小圆锥的侧面积等于原来圆锥的侧面积的一半，试求小圆锥的母线的长.

1958 · 河北 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★★☆☆
设 OO 为 △ABC\triangle ABC 内的一点，线段 AOAO 的延长线交 BCBC 于 A1A_{1} 点，线段 BOBO 的延长线交 ACAC 于 B1B_{1} 点，线段 COCO 的延长线交 ABAB 于 C1C_{1} 点，求证：
(1) △OBC△ABC=OA1AA1\frac{\triangle OBC}{\triangle ABC}=\frac{OA_{1}}{AA_{1}}. (2) OA1AA1+OB1BB1+OC1CC1=1\frac{OA_{1}}{AA_{1}}+\frac{OB_{1}}{BB_{1}}+\frac{OC_{1}}{CC_{1}}=1.

1958 · 河北 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★★★☆☆
解方程组
{cos⁡2x+cos⁡2y=32,\circled1x+y=arccos⁡(12)\circled2\begin{cases} \cos 2x+\cos 2y=\frac{\sqrt{3}}{2}, &\circled{1}\\ x+y=\arccos\left( \frac{1}{2} \right) &\circled{2} \end{cases}

1958 · 河北 · 第 6 题 · 解答题

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07不等式★★☆☆☆
一农场有甲，乙两台打麦机，甲机的工作效率是乙机的 22 倍. 先只用甲机打完全部麦子的 23\frac{2}{3}，然后只用乙机继续打完，所需要的时间比同时用两台打麦机打完全部麦子所需要的时间多 44 天，问分别用一台打麦机打完所有的麦子各需要多少天？

1958 · 河北 · 第 7 题 · 解答题

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08不等式★★☆☆☆
已知方程 4x2−(4cos⁡θ)x+1=04x^{2}-(4\cos\theta)x+1=0 有实根，求 θ\theta 的一切可能的值.

1958 · 河北 · 第 8 题 · 解答题

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