设一圆锥的母线长为 $l$，底面半径为 $r$. 用平行于底面的一个平面在这圆锥上截下一个小圆锥. 若小圆锥的侧面积等于原来圆锥的侧面积的一半，试求小圆锥的母线的长.

设 $O$ 为 $\triangle ABC$ 内的一点，线段 $AO$ 的延长线交 $BC$ 于 $A_{1}$ 点，线段 $BO$ 的延长线交 $AC$ 于 $B_{1}$ 点，线段 $CO$ 的延长线交 $AB$ 于 $C_{1}$ 点，求证：

(1) $\frac{\triangle OBC}{\triangle ABC}=\frac{OA_{1}}{AA_{1}}$. (2) $\frac{OA_{1}}{AA_{1}}+\frac{OB_{1}}{BB_{1}}+\frac{OC_{1}}{CC_{1}}=1$.