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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 A={x∣−1⩽x⩽2}A = \{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 2\}，B={x∣x<1}B = \{x \mid x < 1\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣x<1}\{x \mid x < 1\}
B.
{x∣−1⩽x⩽2}\{x\mid -1\leqslant x\leqslant 2\}
C.
{x∣−1⩽x⩽1}\{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 1\}
D.
{x∣−1⩽x<1}\{x\mid -1 \leqslant x < 1\}

2010 · 陕西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 z=i1+iz = \frac{\mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}} 在复平面上对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2010 · 陕西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=2sin⁡xcos⁡xf(x) = 2\sin x\cos x 是（ ）
A.
最小正周期为 2π2\pi 的奇函数
B.
最小正周期为 2π2\pi 的偶函数
C.
最小正周期为 π\pi 的奇函数
D.
最小正周期为 π\pi 的偶函数

2010 · 陕西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
如图，样本 AA 和 BB 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 x‾A\overline{x}_{A} 和 x‾B\overline{x}_{B}，样本标准差分别为 sAs_{A} 和 sBs_{B}，则（ ）
A.
x‾A>x‾B\overline{x}_A > \overline{x}_B，sA>sBs_A > s_B
B.
x‾A<x‾B\overline{x}_A < \overline{x}_B，sA>sBs_A > s_B
C.
x‾A>x‾B\overline{x}_A > \overline{x}_B，sA<sBs_A < s_B
D.
x‾A<x‾B\overline{x}_A < \overline{x}_B，sA<sBs_A < s_B

2010 · 陕西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
如图是求 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，x10x_{10} 的乘积 SS 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）
A.
S=S∗(n+1)S = S * (n + 1)
B.
S=S∗xn+1S = S * x_{n + 1}
C.
S=S∗nS = S * n
D.
S=S∗xnS = S * x_n

2010 · 陕西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“ a>0a > 0 ”是“ ∣a∣>0|a| > 0 ”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 陕西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
下列四类函数中，具有性质“对任意的 x>0x > 0，y>0y > 0，函数 f(x)f(x) 满足 f(x+y)=f(x)f(y)f(x + y) = f(x)f(y)”的是（ ）
A.
幂函数
B.
对数函数
C.
指数函数
D.
余弦函数

2010 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
22
B.
11
C.
23\frac{2}{3}
D.
13\frac{1}{3}

2010 · 陕西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 y2=2pxy^{2}=2px （p>0p>0）的准线与圆 (x−3)2+y2=16(x-3)^{2}+y^{2}=16 相切，则 pp 的值为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
11
C.
22
D.
44

2010 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
某学校要召开学生代表大会，规定各班每 1010 人推选一名代表，当各班人数除以 1010 的余数大于 66 时再增选一名代表. 那么，各班可推选代表人数 yy 与该班人数 xx 之间的函数关系用取整函数 y=[x]y = [x]（[x][x] 表示不大于 xx 的最大整数）可以表示为（ ）
A.
y=[x10]y = \left[\frac{x}{10}\right]
B.
y=[x+310]y = \left[\frac{x + 3}{10}\right]
C.
y=[x+410]y = \left[\frac{x + 4}{10}\right]
D.
y=[x+510]y = \left[\frac{x + 5}{10}\right]

2010 · 陕西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11数列★☆☆☆☆
观察下列等式：13+23=321^{3} + 2^{3} = 3^{2}，13+23+33=621^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 6^{2}，13+23+33+43=1021^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 10^{2}，⋯\cdots，根据上述规律，第四个等式为______.

2010 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,−1)\boldsymbol{a} = (2, -1)，b=(−1,m)\boldsymbol{b} = (-1, m)，c=(−1,2)\boldsymbol{c} = (-1, 2)，若 (a+b)∥c(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \parallel \boldsymbol{c}，则 m=m=______.

2010 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={3x+2,x<1,x2+ax,x⩾1,f(x) = \begin{cases} 3x + 2, & x < 1,\\ x^2 + ax, & x \geqslant 1, \end{cases}
若 f(f(0))=4af(f(0)) = 4a，则实数 a=a =______.

2010 · 陕西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x+2y⩽4,x−y⩽1,x+2⩾0,\begin{cases} x + 2y \leqslant 4,\\ x - y \leqslant 1,\\ x + 2 \geqslant 0, \end{cases}
则目标函数 z=3x−yz = 3x - y 的最大值为______.

2010 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★☆☆☆☆
不等式 ∣2x−1∣<3|2x - 1| < 3 的解集为______.

2010 · 陕西 · 文 · 第 15 题（A） · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
如图，已知 Rt△ABC\mathrm{Rt}\triangle ABC 的两条直角边 ACAC，BCBC 的长分别为 3 cm3\mathrm{~cm}，4 cm4\mathrm{~cm}，以 ACAC 为直径的圆与 ABAB 交于点 DD，则 BD=BD=______.

2010 · 陕西 · 文 · 第 15 题（B） · 填空题

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15解析几何★☆☆☆☆
参数方程
{x=cos⁡α,y=1+sin⁡α,\begin{cases} x = \cos \alpha,\\ y = 1 + \sin \alpha, \end{cases}
（α\alpha 为参数）化成普通方程为______.

2010 · 陕西 · 文 · 第 15 题（C） · 填空题

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16数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是公差不为零的等差数列，a1=1a_{1}=1 且 a1a_{1}，a3a_{3}，a9a_{9} 成等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项； (2) 求数列 {2an}\{2^{a_{n}}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

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17三角函数★★★☆☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，已知 ∠B=45∘\angle B = 45^{\circ}，DD 是 BCBC 边上的一点，AD=10AD = 10，AC=14AC = 14，DC=6DC = 6. 求 ABAB 的长.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面 ABCDABCD 是矩形，PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，AP=AB=2AP = AB = 2，BC=22BC = 2\sqrt{2}，EE，FF 分别是 ADAD，PCPC 的中点.
(1) 证明：PC⊥PC \perp 平面 BEFBEF； (2) 求平面 BEFBEF 与平面 BAPBAP 夹角的大小.

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19概率与统计★★★☆☆
为了解学生身高情况，某校以 10%10\% 的比例对全校 700700 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(1) 估计该校男生的人数； (2) 估计该校学生身高在 170∼185 cm170 \sim 185 \mathrm{~cm} 之间的概率； (3) 从样本中身高在 165∼180 cm165 \sim 180 \mathrm{~cm} 之间的女生中任选 22 人，求至少有 11 人身高在 170∼180 cm170 \sim 180 \mathrm{~cm} 之间的概率.

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20解析几何★★★★☆
如图，椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 的顶点为 A1A_1，A2A_2，B1B_1，B2B_2，焦点为 F1F_1，F2F_2，∣A1B1∣=7|A_1B_1| = \sqrt{7}，S□A1B1A2B2=2S□B1F1B2F2S_{\square A_1B_1A_2B_2} = 2S_{\square B_1F_1B_2F_2}.
(1) 求椭圆 CC 的方程. (2) 设 nn 是过原点的直线，ll 是与 nn 垂直相交于 PP 点，与椭圆相交于 AA，BB 两点的直线，OP‾=1\overline{OP}=1. 是否存在上述直线 ll 使 AP→⋅PB→=1\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{PB}=1 成立？若存在，求出直线 ll 的方程；若不存在，请说明理由.

2010 · 陕西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=xf(x) = \sqrt{x}，g(x)=aln⁡xg(x) = a \ln x，a∈Ra \in \mathbf{R}.
(1) 若曲线 y=f(x)y = f(x) 与曲线 y=g(x)y = g(x) 相交，且在交点处有共同的切线，求 aa 的值和该切线方程； (2) 设函数 h(x)=f(x)−g(x)h(x) = f(x) - g(x)，当 h(x)h(x) 存在最小值时，求其最小值 φ(a)\varphi(a) 的解析式； (3) 对上一问中的 φ(a)\varphi(a) 和任意的 a>0a > 0，b>0b > 0，证明：φ′(a+b2)⩽φ′(a)+φ′(b)2⩽φ′(2aba+b)\varphi'\left(\frac{a + b}{2}\right) \leqslant \frac{\varphi'(a) + \varphi'(b)}{2} \leqslant \varphi'\left(\frac{2ab}{a + b}\right).

2010 · 陕西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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