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06函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=4−∣x∣+lg⁡x2−5x+6x−3f(x)=\sqrt{4-|x|}+\lg\dfrac{x^2-5x+6}{x-3} 的定义域为（ ）
A.
(2,3)(2,3)
B.
(2,4](2,4]
C.
(2,3)∪(3,4](2,3)\cup(3,4]
D.
(−1,3)∪(3,6](-1,3)\cup(3,6]

2015 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
已知符号函数
sgn⁡x={1,x>0,0,x=0,−1,x<0,\operatorname{sgn}x=\begin{cases} 1, & x>0,\\ 0, & x=0,\\ -1, & x<0, \end{cases}
则（ ）
A.
∣x∣=x∣sgn⁡x∣|x|=x|\operatorname{sgn}x|
B.
∣x∣=xsgn⁡∣x∣|x|=x\operatorname{sgn}|x|
C.
∣x∣=∣x∣sgn⁡x|x|=|x|\operatorname{sgn}x
D.
∣x∣=xsgn⁡x|x|=x\operatorname{sgn}x

2015 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=2sin⁡xsin⁡(x+π2)−x2f(x)=2\sin x\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)-x^2 的零点个数为______.

2015 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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17函数与初等函数★★★★☆
aa 为实数，函数 f(x)=∣x2−ax∣f(x)=|x^2-ax| 在区间 [0,1][0,1] 上的最大值记为 g(a)g(a). 当 a=a=______ 时，g(a)g(a) 的值最小.

2015 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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21函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 的定义域均为 R\mathbf{R}，且 f(x)f(x) 是奇函数，g(x)g(x) 是偶函数，f(x)+g(x)=exf(x)+g(x)=\mathrm{e}^x，其中 e\mathrm{e} 为自然对数的底数.
(1) 求 f(x)f(x)，g(x)g(x) 的解析式，并证明：当 x>0x>0 时，f(x)>0f(x)>0，g(x)>1g(x)>1； (2) 设 a⩽0a\leqslant 0，b⩾1b\geqslant 1，证明：当 x>0x>0 时，ag(x)+(1−a)<f(x)x<bg(x)+(1−b)ag(x)+(1-a)<\dfrac{f(x)}{x}<bg(x)+(1-b).

2015 · 湖北 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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