函数 $f(x)=2\sin x\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)-x^2$ 的零点个数为______.

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 $A$ 处时测得公路北侧一山顶 $D$ 在西偏北 $30^\circ$ 的方向上，行驶 $600\mathrm{~m}$ 后到达 $B$ 处，测得此山顶在西偏北 $75^\circ$ 的方向上，仰角为 $30^\circ$，则此山的高度 $CD=$______$\mathrm{~m}$.

某同学用“五点法”画函数 $f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)$（$\omega>0$，$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

(1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数 $f(x)$ 的解析式； (2) 将 $y=f(x)$ 图象上所有点向左平行移动 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到 $y=g(x)$ 的图象. 求 $y=g(x)$ 的图象离原点 $O$ 最近的对称中心.