双曲线 $C_1: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的左准线为 $l$，左焦点和右焦点分别为 $F_1$ 和 $F_2$. 抛物线 $C_2$ 的准线为 $l$，焦点为 $F_2$；$C_1$ 与 $C_2$ 的一个交点为 $M$，则 $\frac{|F_1F_2|}{|MF_1|} - \frac{|MF_1|}{|MF_2|}$ 等于（$\quad$）

已知直线 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$（$a$，$b$ 是非零常数）与圆 $x^2 + y^2 = 100$ 有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（$\quad$）

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，过定点 $C(0,p)$ 作直线与抛物线 $x^{2} = 2py$（$p > 0$）相交于 $A$，$B$ 两点.

(1) 若点 $N$ 是点 $C$ 关于坐标原点 $O$ 的对称点，求 $\triangle ANB$ 面积的最小值； (2) 是否存在垂直于 $y$ 轴的直线 $l$，使得 $l$ 被以 $AC$ 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出 $l$ 的方程；若不存在，说明理由.