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04立体几何初步★★★☆☆
平面 α\alpha 外有两条直线 mm 和 nn，如果 mm 和 nn 在平面 α\alpha 内的射影分别是 m′m' 和 n′n'，给出下列四个命题：
① m′⊥n′⇒m⊥nm' \perp n' \Rightarrow m \perp n； ② m⊥n⇒m′⊥n′m \perp n \Rightarrow m' \perp n'； ③ m′m' 与 n′n' 相交 ⇒m\Rightarrow m 与 nn 相交或重合； ④ m′m' 与 n′n' 平行 ⇒m\Rightarrow m 与 nn 平行或重合.
其中不正确的命题个数是（\quad）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2007 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱锥 V−ABCV - ABC 中，VC⊥VC \perp 底面 ABCABC，AC⊥BCAC \perp BC，DD 是 ABAB 的中点，且 AC=BC=aAC = BC = a，∠VDC=θ\angle VDC = \theta（0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2}）.
(1) 求证：平面 VAB⊥VAB \perp 平面 VCDVCD； (2) 当角 θ\theta 变化时，求直线 BCBC 与平面 VABVAB 所成的角的取值范围.

2007 · 湖北 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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