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07解析几何★★☆☆☆
已知 FF 是抛物线 y2=xy^{2}=x 的焦点，AA，BB 是该抛物线上的两点，∣AF∣+∣BF∣=3|AF|+|BF|=3，则线段 ABAB 的中点到 yy 轴的距离为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
11
C.
54\frac{5}{4}
D.
74\frac{7}{4}

2011 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知圆 CC 经过 A(5,1)A(5,1)，B(1,3)B(1,3) 两点，圆心在 xx 轴上，则 CC 的方程为______.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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21解析几何★★★★★
如图，已知椭圆 C1C_{1} 的中心在原点 OO，长轴左，右端点 MM，NN 在 xx 轴上，椭圆 C2C_{2} 的短轴为 MNMN，且 C1C_{1}，C2C_{2} 的离心率都为 ee. 直线 l⊥MNl \perp MN，ll 与 C1C_{1} 交于两点，与 C2C_{2} 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 AA，BB，CC，DD.
(1) 设 e=12e = \frac{1}{2}，求 ∣BC∣|BC| 与 ∣AD∣|AD| 的比值； (2) 当 ee 变化时，是否存在直线 ll，使得 BO∥ANBO \parallel AN，并说明理由.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，AA，BB，CC，DD 四点在同一圆上，ADAD 的延长线与 BCBC 的延长线交于 EE 点，且 EC=EDEC = ED.
(1) 证明： CD∥ABCD \parallel AB； (2) 延长 CDCD 到 FF，延长 DCDC 到 GG，使得 EF=EGEF = EG，证明： AA，BB，GG，FF 四点共圆.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_{1} 的参数方程为
{x=cos⁡φ,y=sin⁡φ,\begin{cases} x = \cos \varphi,\\ y = \sin \varphi, \end{cases}
（φ\varphi 为参数）. 曲线 C2C_{2} 的参数方程为
{x=acos⁡φ,y=bsin⁡φ,\begin{cases} x = a\cos \varphi,\\ y = b\sin \varphi, \end{cases}
（a>b>0a > b > 0，φ\varphi 为参数）. 在以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l:θ=αl: \theta = \alpha 与 C1C_{1}，C2C_{2} 各有一个交点. 当 α=0\alpha = 0 时，这两个交点间的距离为 22，当 α=π2\alpha = \frac{\pi}{2} 时，这两个交点重合.
(1) 分别说明 C1C_{1}，C2C_{2} 是什么曲线，并求出 aa 与 bb 的值； (2) 设当 α=π4\alpha = \frac{\pi}{4} 时，ll 与 C1C_{1}，C2C_{2} 的交点分别为 A1A_{1}，B1B_{1}，当 α=−π4\alpha = -\frac{\pi}{4} 时，ll 与 C1C_{1}，C2C_{2} 的交点分别为 A2A_{2}，B2B_{2}，求四边形 A1A2B2B1A_{1}A_{2}B_{2}B_{1} 的面积.

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