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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5,6}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}，集合 P={1,2,3,4}P = \{1, 2, 3, 4\}，Q={3,4,5}Q = \{3, 4, 5\}，则 P∩(∁UQ)=P \cap (\complement_U Q) =（ ）
A.
{1,2,3,4,6}\{1, 2, 3, 4, 6\}
B.
{1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\}
C.
{1,2,5}\{1,2,5\}
D.
{1,2}\{1,2\}

2012 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 3+i1−i=\frac{3+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=（ ）
A.
1−2i1 - 2\mathrm{i}
B.
2−i2 - \mathrm{i}
C.
2+i2 + \mathrm{i}
D.
1+2i1 + 2\mathrm{i}

2012 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
已知某三棱锥的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A.
1 cm31 \mathrm{~cm}^{3}
B.
2 cm32 \mathrm{~cm}^{3}
C.
3 cm33 \mathrm{~cm}^{3}
D.
6 cm36 \mathrm{~cm}^{3}

2012 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
设 ll 是直线，α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）
A.
若 l∥αl \parallel \alpha，l∥βl \parallel \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta
B.
若 l∥αl \parallel \alpha，l⊥βl \perp \beta，则 α⊥β\alpha \perp \beta
C.
若 α⊥β\alpha \perp \beta，l⊥αl \perp \alpha，则 l⊥βl \perp \beta
D.
若 α⊥β\alpha \perp \beta，l∥αl \parallel \alpha，则 l⊥βl \perp \beta

2012 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，则 a=1a = 1 是“直线 l1l_1：ax+2y−1=0ax + 2y - 1 = 0 与直线 l2l_2：x+2y+4=0x + 2y + 4 = 0 平行”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
把函数 y=cos⁡2x+1y = \cos 2x + 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 22 倍（纵坐标不变），然后向左平移 11 个单位长度，再向下平移 11 个单位长度，得到的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★★☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是两个非零向量（ ）
A.
若 ∣a+b∣=∣a∣−∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}|，则 a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}
B.
若 a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}，则 ∣a+b∣=∣a∣−∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}|
C.
若 ∣a+b∣=∣a∣−∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}|，则存在实数 λ\lambda，使得 b=λa\boldsymbol{b} = \lambda \boldsymbol{a}
D.
若存在实数 λ\lambda，使得 b=λa\boldsymbol{b} = \lambda \boldsymbol{a}，则 ∣a+b∣=∣a∣−∣b∣|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}|

2012 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
如图，中心均为原点 OO 的双曲线与椭圆有公共焦点，MM、NN 是双曲线的两顶点. 若 MM、OO、NN 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）
A.
33
B.
22
C.
3\sqrt{3}
D.
2\sqrt{2}

2012 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★★☆☆
若正数 xx，yy 满足 x+3y=5xyx + 3y = 5xy，则 3x+4y3x + 4y 的最小值是（ ）
A.
245\frac{24}{5}
B.
285\frac{28}{5}
C.
55
D.
66

2012 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
设 a>0a > 0，b>0b > 0，e\mathrm{e} 是自然对数的底数（ ）
A.
若 ea+2a=eb+3b\mathrm{e}^a + 2a = \mathrm{e}^b + 3b，则 a>ba > b
B.
若 ea+2a=eb+3b\mathrm{e}^a + 2a = \mathrm{e}^b + 3b，则 a<ba < b
C.
若 ea−2a=eb−3b\mathrm{e}^a - 2a = \mathrm{e}^b - 3b，则 a>ba > b
D.
若 ea−2a=eb−3b\mathrm{e}^a - 2a = \mathrm{e}^b - 3b，则 a<ba < b

2012 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11概率与统计★☆☆☆☆
某个年级有男生 560 人560\text{ 人}，女生 420 人420\text{ 人}，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280280 的样本，则此样本中男生人数为______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从边长为 11 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为 22\frac{\sqrt{2}}{2} 的概率是______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
设 z=x+2yz = x + 2y，其中实数 xx，yy 满足
{x−y+1⩾0,x+y−2⩽0,x⩾0,y⩾0,\begin{cases} x - y + 1 \geqslant 0,\\ x + y - 2 \leqslant 0,\\ x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 zz 的取值范围是______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，MM 是 BCBC 的中点，AM=3AM = 3，BC=10BC = 10，则 AB→⋅AC→=\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的周期为 2 的偶函数，当 x∈[0,1]x \in [0,1] 时，f(x)=x+1f(x) = x + 1，则 f(32)=f\left(\frac{3}{2}\right) =______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
定义：曲线 CC 上的点到直线 ll 的距离的最小值称为曲线 CC 到直线 ll 的距离. 已知曲线 C1C_1：y=x2+ay = x^{2} + a 到直线 ll：y=xy = x 的距离等于曲线 C2C_2：x2+(y+4)2=2x^{2} + (y + 4)^{2} = 2 到直线 ll：y=xy = x 的距离，则实数 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 bsin⁡A=3acos⁡Bb \sin A = \sqrt{3} a \cos B.
(1) 求角 BB 的大小； (2) 若 b=3b = 3，sin⁡C=2sin⁡A\sin C = 2 \sin A，求 aa，cc 的值.

2012 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 Sn=2n2+nS_{n} = 2n^{2} + n，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 an=4log⁡2bn+3a_{n} = 4\log_{2}b_{n} + 3，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}.
(1) 求 ana_{n}，bnb_{n}； (2) 求数列 {an⋅bn}\{a_{n} \cdot b_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2012 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AD∥BCAD \parallel BC，AD⊥ABAD \perp AB，AB=2AB = \sqrt{2}，AD=2AD = 2，BC=4BC = 4，AA1=2AA_{1} = 2，EE 是 DD1DD_{1} 的中点，FF 是平面 B1C1EB_{1}C_{1}E 与直线 AA1AA_{1} 的交点.
(1) 证明：
(i) EF∥A1D1EF \parallel A_{1}D_{1}； (ii) BA1⊥BA_{1} \perp 平面 B1C1EFB_{1}C_{1}EF. (2) 求 BC1BC_{1} 与平面 B1C1EFB_{1}C_{1}EF 所成的角的正弦值.

2012 · 浙江 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知 a∈Ra \in \mathbf{R}，函数 f(x)=4x3−2ax+af(x) = 4x^3 - 2ax + a.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 证明：当 0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1 时，f(x)+∣2−a∣>0f(x) + |2 - a| > 0.

2012 · 浙江 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
如图，在直角坐标系 xOyxOy 中，点 P(1,12)P\left(1, \frac{1}{2}\right) 到抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px （p>0p > 0）的准线的距离为 54\frac{5}{4}. 点 M(t,1)M(t, 1) 是 CC 上的定点，AA，BB 是 CC 上的两动点，且线段 ABAB 被直线 OMOM 平分.
(1) 求 pp，tt 的值； (2) 求 △ABP\triangle ABP 面积的最大值.

2012 · 浙江 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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