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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\}，A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={2,5}B = \{2, 5\}，则 A∩(∁UB)=A \cap (\complement_U B) =（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{2,3}\{2, 3\}
C.
{3}\{3\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=lg⁡1−x1+xf(x)=\lg\dfrac{1-x}{1+x}，若 f(a)=12f(a)=\dfrac12，则 f(−a)=f(-a)=（ ）
A.
12\dfrac12
B.
−12-\dfrac12
C.
22
D.
−2-2

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 均为单位向量，它们的夹角为 60∘60^{\circ}，那么 ∣a+3b∣=\left|\boldsymbol{a}+3\boldsymbol{b}\right|=（ ）
A.
7\sqrt7
B.
10\sqrt{10}
C.
13\sqrt{13}
D.
44

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=x−1+1y=\sqrt{x-1}+1（x⩾1x\geqslant1）的反函数是（ ）
A.
y=x2−2x+2y=x^{2}-2x+2（x<1x<1）
B.
y=x2−2x+2y=x^{2}-2x+2（x⩾1x\geqslant1）
C.
y=x2−2xy=x^{2}-2x（x<1x<1）
D.
y=x2−2xy=x^{2}-2x（x⩾1x\geqslant1）

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x3−1x)7\left(2x^3-\dfrac1{\sqrt{x}}\right)^7 的展开式中常数项是（ ）
A.
1414
B.
−14-14
C.
4242
D.
−42-42

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
设 α∈(0,π2)\alpha\in\left(0,\dfrac\pi2\right)，若 sin⁡α=35\sin\alpha=\dfrac35，则 2cos⁡(α+π4)=\sqrt2\cos\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=（ ）
A.
75\dfrac75
B.
15\dfrac15
C.
−75-\dfrac75
D.
−15-\dfrac15

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
椭圆 x24+y2=1\dfrac{x^2}{4}+y^2=1 的两个焦点为 F1F_1，F2F_2，过 F1F_1 作垂直于 xx 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 PP，则 ∣PF2→∣=\left|\overrightarrow{PF_2}\right|=（ ）
A.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
B.
3\sqrt3
C.
72\dfrac72
D.
44

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 y2=8xy^2=8x 的准线与 xx 轴交于点 QQ，若过点 QQ 的直线 ll 与抛物线有公共点，则直线 ll 的斜率的取值范围是（ ）
A.
[−12,12]\left[-\dfrac12,\dfrac12\right]
B.
[−2,2][-2,2]
C.
[−1,1][-1,1]
D.
[−4,4][-4,4]

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
为了得到函数 y=sin⁡(2x−π6)y=\sin\left(2x-\dfrac\pi6\right) 的图象，可以将函数 y=cos⁡2xy=\cos2x 的图象（ ）
A.
向右平移 π6\dfrac\pi6 个单位长度
B.
向右平移 π3\dfrac\pi3 个单位长度
C.
向左平移 π6\dfrac\pi6 个单位长度
D.
向左平移 π3\dfrac\pi3 个单位长度

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
已知正四面体 ABCDABCD 的表面积为 SS，其四个面的中心分别为 EE，FF，GG，HH. 设四面体 EFGHEFGH 的表面积为 TT，则 TS\dfrac TS 等于（ ）
A.
19\dfrac19
B.
49\dfrac49
C.
14\dfrac14
D.
13\dfrac13

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11概率与统计★★☆☆☆
从数字 11，22，⋯\cdots，99 中，随机抽取 33 个不同的数，则这 33 个数的和为偶数的概率为（ ）
A.
59\dfrac59
B.
49\dfrac49
C.
1121\dfrac{11}{21}
D.
1021\dfrac{10}{21}

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12不等式★★★★☆
a2+b2=1a^2+b^2=1，b2+c2=2b^2+c^2=2，c2+a2=2c^2+a^2=2，ab+bc+caab+bc+ca 的最小值为（ ）
A.
3−12\sqrt3-\dfrac12
B.
12−3\dfrac12-\sqrt3
C.
−12−3-\dfrac12-\sqrt3
D.
12+3\dfrac12+\sqrt3

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13不等式★☆☆☆☆
不等式 x+x3⩾0x+x^3\geqslant0 的解集是______.

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 中，a3=3a_3=3，a10=384a_{10}=384，则该数列的通项 an=a_n=______.

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15解析几何★★★☆☆
由动点 PP 向圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 引两条切线 PAPA，PBPB，切点分别为 AA，BB，∠APB=60∘\angle APB=60^{\circ}，则动点 PP 的轨迹方程为______.

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16立体几何初步★★★★☆
已知 aa，bb 为不垂直的异面直线，α\alpha 是一个平面，则 aa，bb 在 α\alpha 上的射影有可能是：
① 两条平行直线； ② 两条互相垂直的直线； ③ 同一条直线； ④ 一条直线及其外一点.
在上面结论中，正确结论的编号是______.

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和记为 SnS_n，已知 a10=30a_{10}=30，a20=50a_{20}=50.
(1) 求通项 ana_n； (2) 若 Sn=242S_n=242，求 nn.

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18三角函数★★☆☆☆
求函数 f(x)=sin⁡4x+cos⁡4x+sin⁡2xcos⁡2x2−sin⁡2xf(x)=\dfrac{\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x}{2-\sin2x} 的最小正周期、最大值和最小值.

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19导数及其应用★★★☆☆
已知 f(x)=ax3+3x2−x+1f(x)=ax^3+3x^2-x+1 在 R\mathbf{R} 上是减函数，求 aa 的取值范围.

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20概率与统计★★★☆☆
从 1010 位同学（其中 66 女，44 男）中随机选出 33 位参加测验. 每位女同学能通过测验的概率均为 45\dfrac45，每位男同学能通过测验的概率均为 35\dfrac35，试求：
(1) 选出的 33 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2) 1010 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.

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21立体几何初步★★★★☆
如图，已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD，PB⊥ADPB\perp AD，侧面 PADPAD 为边长等于 22 的正三角形，底面 ABCDABCD 为菱形，侧面 PADPAD 与底面 ABCDABCD 所成的二面角为 120∘120^{\circ}.
(1) 求点 PP 到平面 ABCDABCD 的距离； (2) 求面 APBAPB 与面 CPBCPB 所成二面角的大小.

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22解析几何★★★★☆
设双曲线 C:x2a2−y2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1（a>0a>0）与直线 l:x+y=1l:x+y=1 相交于两个不同的点 AA，BB.
(1) 求双曲线 CC 的离心率 ee 的取值范围； (2) 设直线 ll 与 yy 轴的交点为 PP，且 PA→=512PB→\overrightarrow{PA}=\dfrac5{12}\overrightarrow{PB}. 求 aa 的值.

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