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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=lg⁡1−x1+xf(x)=\lg\dfrac{1-x}{1+x}，若 f(a)=12f(a)=\dfrac12，则 f(−a)=f(-a)=（ ）
A.
12\dfrac12
B.
−12-\dfrac12
C.
22
D.
−2-2

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=x−1+1y=\sqrt{x-1}+1（x⩾1x\geqslant1）的反函数是（ ）
A.
y=x2−2x+2y=x^{2}-2x+2（x<1x<1）
B.
y=x2−2x+2y=x^{2}-2x+2（x⩾1x\geqslant1）
C.
y=x2−2xy=x^{2}-2x（x<1x<1）
D.
y=x2−2xy=x^{2}-2x（x⩾1x\geqslant1）

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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22解析几何★★★★☆
设双曲线 C:x2a2−y2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1（a>0a>0）与直线 l:x+y=1l:x+y=1 相交于两个不同的点 AA，BB.
(1) 求双曲线 CC 的离心率 ee 的取值范围； (2) 设直线 ll 与 yy 轴的交点为 PP，且 PA→=512PB→\overrightarrow{PA}=\dfrac5{12}\overrightarrow{PB}. 求 aa 的值.

2004 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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