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03
解析几何
★☆☆☆☆
过点
(
−
1
,
3
)
(-1, 3)
(
−
1
,
3
)
且垂直于直线
x
−
2
y
+
3
=
0
x - 2y + 3 = 0
x
−
2
y
+
3
=
0
的直线方程为（
\quad
）
A.
2
x
+
y
−
1
=
0
2x + y - 1 = 0
2
x
+
y
−
1
=
0
B.
2
x
+
y
−
5
=
0
2x + y - 5 = 0
2
x
+
y
−
5
=
0
C.
x
+
2
y
−
5
=
0
x + 2y - 5 = 0
x
+
2
y
−
5
=
0
D.
x
−
2
y
+
7
=
0
x - 2y + 7 = 0
x
−
2
y
+
7
=
0
2004 · 全国 · 四卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题
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08
解析几何
★★☆☆☆
已知椭圆的中心在原点，离心率
e
=
1
2
e = \frac{1}{2}
e
=
2
1
，且它的一个焦点与抛物线
y
2
=
−
4
x
y^{2} = -4x
y
2
=
−
4
x
的焦点重合，则此椭圆方程为（
\quad
）
A.
x
2
4
+
y
2
3
=
1
\frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{3} = 1
4
x
2
+
3
y
2
=
1
B.
x
2
8
+
y
2
6
=
1
\frac{x^2}{8} +\frac{y^2}{6} = 1
8
x
2
+
6
y
2
=
1
C.
x
2
2
+
y
2
=
1
\frac{x^2}{2} + y^2 = 1
2
x
2
+
y
2
=
1
D.
x
2
4
+
y
2
=
1
\frac{x^2}{4} + y^2 = 1
4
x
2
+
y
2
=
1
2004 · 全国 · 四卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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21
解析几何
★★★★☆
双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
1
a > 1
a
>
1
，
b
>
0
b > 0
b
>
0
）的焦点距为
2
c
2c
2
c
，直线
l
l
l
过点
(
a
,
0
)
(a,0)
(
a
,
0
)
和
(
0
,
b
)
(0,b)
(
0
,
b
)
，且点
(
1
,
0
)
(1,0)
(
1
,
0
)
到直线
l
l
l
的距离与点
(
−
1
,
0
)
(-1,0)
(
−
1
,
0
)
到直线
l
l
l
的距离之和
s
⩾
4
5
c
s \geqslant \frac{4}{5} c
s
⩾
5
4
c
. 求双曲线的离心率
e
e
e
的取值范围.
2004 · 全国 · 四卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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