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18
导数及其应用
★★★☆☆
求函数
f
(
x
)
=
ln
(
1
+
x
)
−
1
4
x
2
f(x) = \ln\left(1 + x\right) - \frac{1}{4} x^2
f
(
x
)
=
ln
(
1
+
x
)
−
4
1
x
2
在
[
0
,
2
]
[0,2]
[
0
,
2
]
上的最大值和最小值.
2004 · 全国 · 四卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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22
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
e
−
x
(
cos
x
+
sin
x
)
f(x) = \mathrm{e}^{-x}\left(\cos x + \sin x\right)
f
(
x
)
=
e
−
x
(
cos
x
+
sin
x
)
. 将满足
f
′
(
x
)
=
0
f'(x) = 0
f
′
(
x
)
=
0
的所有正数
x
x
x
从小到大排成数列
{
x
n
}
\{x_n\}
{
x
n
}
.
(1) 证明数列
{
f
(
x
n
)
}
\{f(x_n)\}
{
f
(
x
n
)}
为等比数列； (2) 记
S
n
S_{n}
S
n
是数列
{
x
n
f
(
x
n
)
}
\{x_n f(x_n)\}
{
x
n
f
(
x
n
)}
的前
n
n
n
项和，求
lim
n
→
∞
S
1
+
S
2
+
⋯
+
S
n
n
\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{S_1 + S_2 + \cdots + S_n}{n}
n
→
∞
lim
n
S
1
+
S
2
+
⋯
+
S
n
.
2004 · 全国 · 四卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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