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06
数列
★★☆☆☆
等差数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中，
a
1
+
a
2
+
a
3
=
−
24
a_{1} + a_{2} + a_{3} = -24
a
1
+
a
2
+
a
3
=
−
24
，
a
18
+
a
19
+
a
20
=
78
a_{18} + a_{19} + a_{20} = 78
a
18
+
a
19
+
a
20
=
78
，则此数列前
20
20
20
项和等于（
\quad
）
A.
160
160
160
B.
180
180
180
C.
200
200
200
D.
220
220
220
2004 · 全国 · 四卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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11
三角函数
★★★☆☆
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
分别为
∠
A
\angle A
∠
A
，
∠
B
\angle B
∠
B
，
∠
C
\angle C
∠
C
的对边. 如果
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
成等差数列，
∠
B
=
30
∘
\angle B = 30^{\circ}
∠
B
=
3
0
∘
，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积为
3
2
\frac{3}{2}
2
3
，那么
b
=
b =
b
=
（
\quad
）
A.
1
+
3
2
\frac{1 + \sqrt{3}}{2}
2
1
+
3
B.
1
+
3
1 + \sqrt{3}
1
+
3
C.
2
+
3
2
\frac{2 + \sqrt{3}}{2}
2
2
+
3
D.
2
+
3
2 + \sqrt{3}
2
+
3
2004 · 全国 · 四卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题
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22
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
e
−
x
(
cos
x
+
sin
x
)
f(x) = \mathrm{e}^{-x}\left(\cos x + \sin x\right)
f
(
x
)
=
e
−
x
(
cos
x
+
sin
x
)
. 将满足
f
′
(
x
)
=
0
f'(x) = 0
f
′
(
x
)
=
0
的所有正数
x
x
x
从小到大排成数列
{
x
n
}
\{x_n\}
{
x
n
}
.
(1) 证明数列
{
f
(
x
n
)
}
\{f(x_n)\}
{
f
(
x
n
)}
为等比数列； (2) 记
S
n
S_{n}
S
n
是数列
{
x
n
f
(
x
n
)
}
\{x_n f(x_n)\}
{
x
n
f
(
x
n
)}
的前
n
n
n
项和，求
lim
n
→
∞
S
1
+
S
2
+
⋯
+
S
n
n
\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{S_1 + S_2 + \cdots + S_n}{n}
n
→
∞
lim
n
S
1
+
S
2
+
⋯
+
S
n
.
2004 · 全国 · 四卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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