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10
导数及其应用
★★★☆☆
已知点
P
P
P
在曲线
y
=
4
e
x
+
1
y = \frac{4}{\mathrm{e}^{x} + 1}
y
=
e
x
+
1
4
上，
α
\alpha
α
为曲线在点
P
P
P
处的切线的倾斜角，则
α
\alpha
α
的取值范围是（ ）
A.
[
0
,
π
4
)
\left[0, \frac{\pi}{4}\right)
[
0
,
4
π
)
B.
[
π
4
,
π
2
)
\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)
[
4
π
,
2
π
)
C.
(
π
2
,
3
π
4
]
\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}\right]
(
2
π
,
4
3
π
]
D.
[
3
π
4
,
π
)
\left[\frac{3\pi}{4}, \pi\right)
[
4
3
π
,
π
)
2010 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
(
a
+
1
)
ln
x
+
a
x
2
+
1
f(x) = (a + 1)\ln x + ax^2 + 1
f
(
x
)
=
(
a
+
1
)
ln
x
+
a
x
2
+
1
.
(1) 讨论函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性； (2) 设
a
<
−
1
a < -1
a
<
−
1
，如果对任意
x
1
x_{1}
x
1
，
x
2
∈
(
0
,
+
∞
)
x_{2} \in (0, +\infty)
x
2
∈
(
0
,
+
∞
)
，
∣
f
(
x
1
)
−
f
(
x
2
)
∣
⩾
4
∣
x
1
−
x
2
∣
|f(x_{1}) - f(x_{2})| \geqslant 4|x_{1} - x_{2}|
∣
f
(
x
1
)
−
f
(
x
2
)
∣
⩾
4∣
x
1
−
x
2
∣
，求
a
a
a
的取值范围.
2010 · 辽宁 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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