数迹
题目列表试卷列表
共找到 26 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
01三角函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)=cos⁡(ωx−π6)f(x) = \cos \left( \omega x - \frac{\pi}{6} \right)（ω>0\omega > 0）最小正周期为 π5\frac{\pi}{5}，则 ω=\omega =______.

2008 · 江苏 · 第 1 题 · 填空题

查看答案和解析
02概率与统计★☆☆☆☆
若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 11，22，33，44，55，66 个点的正方体玩具）先后抛掷 22 次，则出现向上的点数之和为 44 的概率是______.

2008 · 江苏 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
03复数★☆☆☆☆
若将复数 1+i1−i\frac{1 + \mathrm{i}}{1 - \mathrm{i}} 表示为 a+bia + b\mathrm{i}（aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，i\mathrm{i} 是虚数单位）的形式，则 a+b=a + b =______.

2008 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣(x−1)2<3x+7, x∈R}A = \left\{x \mid (x - 1)^2 < 3x + 7,\ x \in \mathbf{R}\right\}，则集合 A∩ZA \cap \mathbf{Z} 中有______ 个元素.

2008 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
05平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 120∘120^{\circ}，∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，∣b∣=3|\boldsymbol{b}| = 3，则 ∣5a−b∣=|5\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| =______.

2008 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
06概率与统计★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，设 DD 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 22 的点构成的区域，EE 是到原点的距离不大于 11 的点构成的区域. 向 DD 中随机投一点，所投的点落在 EE 中的概率是______.

2008 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
07概率与统计★★☆☆☆
某地区为了了解 70∼8070 \sim 80 岁老人的日平均睡眠时间（单位：h\mathrm{h}），随机选择了 5050 位老人进行调查. 下表是 5050 位老人日睡眠时间频率分布表：
(i)(i)\end{tabular}\begin{tabular}{c}分组
（睡眠时间）\end{tabular}\begin{tabular}{c}组中值
(Gi)(G_i)\end{tabular}\begin{tabular}{c}频数
（人数）\end{tabular}\begin{tabular}{c}频率
(Fi)(F_i)\end{tabular}
在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的 SS 的值为______.
=0pt =0pt

2008 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
08导数及其应用★★☆☆☆
设直线 y=12x+by = \frac{1}{2}x + b 是曲线 y=ln⁡xy = \ln x（x>0x > 0）的一条切线，则实数 bb 的值为______.

2008 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
09解析几何★★★☆☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，设三角形 ABCABC 的顶点分别为 A(0,a)A(0, a)，B(b,0)B(b, 0)，C(c,0)C(c, 0)，点 P(0,p)P(0, p) 为线段 AOAO 上的一点（异于端点），这里 aa，bb，cc，pp 为非零实数. 设直线 BPBP，CPCP 分别与边 ACAC，ABAB 交于点 EE，FF. 某同学已正确求得 OEOE 的方程：(1b−1c)x+(1p−1a)y=0\left(\frac{1}{b} - \frac{1}{c}\right)x + \left(\frac{1}{p} - \frac{1}{a}\right)y = 0. 请你完成直线 OFOF 的方程：(‾)x+(1p−1a)y=0\left(\underline{\hspace{2em}}\right) x + \left(\frac{1}{p} - \frac{1}{a}\right)y = 0.

2008 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10数列★★☆☆☆
将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
23
456
78910
\dots
根据以上排列规律，数阵中第 nn（n⩾3n \geqslant 3）行的从左向右的第 33 个数是______.

2008 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11不等式★★★☆☆
设 xx，yy，zz 为正实数，满足 x−2y+3z=0x - 2y + 3z = 0，则 y2xz\frac{y^2}{xz} 的最小值为______.

2008 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的焦距为 2c2c，以点 OO 为圆心，aa 为半径作圆 MM. 若过点 (a2c,0)\left(\frac{a^2}{c}, 0\right) 所作圆 MM 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率 e=e =______.

2008 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★★★☆
满足条件 AB=2AB = 2，AC=2BCAC = \sqrt{2}BC 的三角形 ABCABC 的面积的最大值是______.

2008 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★★★★☆
设函数 f(x)=ax3−3x+1f(x) = ax^3 - 3x + 1（x∈Rx \in \mathbf{R}），若对于任意 x∈[−1,1]x \in [-1, 1]，都有 f(x)⩾0f(x) \geqslant 0 成立，则实数 aa 的值为______.

2008 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★★☆☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，以 OxOx 轴为始边作两个锐角 α\alpha，β\beta，它们的终边分别与单位圆交于 AA，BB 两点. 已知 AA，BB 的横坐标分别为 210\frac{\sqrt{2}}{10}，255\frac{2\sqrt{5}}{5}.
(1) 求 tan⁡(α+β)\tan(\alpha + \beta) 的值； (2) 求 α+2β\alpha + 2\beta 的值.

2008 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
如图，在四面体 ABCDABCD 中，CB=CDCB = CD，AD⊥BDAD \perp BD，点 EE，FF 分别是 ABAB，BDBD 的中点. 求证：
(1) 直线 EF∥EF \parallel 平面 ACDACD； (2) 平面 EFC⊥EFC \perp 平面 BCDBCD.

2008 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17导数及其应用★★★★☆
如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCDABCD 的两个顶点 AA，BB 及 CDCD 的中点 PP 处，已知 AB=20 kmAB = 20\,\mathrm{km}，BC=10 kmBC = 10\,\mathrm{km}. 为了处理三家工厂的污水，现要在矩形区域上（含边界），且与 AA，BB 等距离的一点 OO 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道 AOAO，BOBO，POPO. 记排污管道的总长度为 y kmy\,\mathrm{km}.
(1) 按下列要求写出函数关系式：
(i) 设 ∠BAO=θ\angle BAO = \theta（rad\mathrm{rad}），将 yy 表示为 θ\theta 的函数； (ii) 设 OP=xOP = x（km\mathrm{km}），将 yy 表示为 xx 的函数. (2) 请你选用上一小问中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短.

2008 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，设二次函数 f(x)=x2+2x+bf(x) = x^2 + 2x + b（x∈Rx \in \mathbf{R}）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 CC.
(1) 求实数 bb 的取值范围； (2) 求圆 CC 的方程； (3) 问圆 CC 是否经过定点（其坐标与 bb 无关）？请证明你的结论.

2008 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19数列★★★★★
(1) 设 a1a_1，a2a_2，…\ldots，ana_n 是各项均不为零的 nn（n⩾4n \geqslant 4）项等差数列，且公差 d≠0d \neq 0. 若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，
(i) 当 n=4n = 4 时，求 a1d\frac{a_1}{d} 的数值； (ii) 求 nn 的所有可能值. (2) 求证：对于给定的正整数 nn（n⩾4n \geqslant 4），存在一个各项及公差都不为零的等差数列 b1b_1，b2b_2，⋯\cdots，bnb_n，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列.

2008 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20函数与初等函数★★★★★
已知函数 f1(x)=3∣x−p1∣f_1(x) = 3^{|x-p_1|}，f2(x)=2⋅3∣x−p2∣f_2(x) = 2 \cdot 3^{|x-p_2|}（x∈Rx \in \mathbf{R}，p1p_1，p2p_2 为常数）. 函数 f(x)f(x) 定义为：对每个给定的实数 xx，
f(x)={f1(x),若 f1(x)⩽f2(x),f2(x),若 f1(x)>f2(x).f(x) = \begin{cases} f_1(x), & \text{若\ } f_1(x) \leqslant f_2(x),\\ f_2(x), & \text{若\ } f_1(x) > f_2(x). \end{cases}
.
(1) 求 f(x)=f1(x)f(x) = f_1(x) 对所有实数 xx 成立的充分必要条件（用 p1p_1，p2p_2 表示）； (2) 设 aa，bb 是两个实数，满足 a<ba < b，且 p1p_1，p2∈(a,b)p_2 \in (a, b). 若 f(a)=f(b)f(a) = f(b)，求证：f(x)f(x) 在区间 [a,b][a, b] 上的单调增区间的长度之和为 b−a2\frac{b-a}{2}.（闭区间 [m,n][m, n] 的长度定义为 n−mn-m）

2008 · 江苏 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21不等式★★★☆☆
设 aa，bb，cc 为正实数，求证：1a3+1b3+1c3+abc⩾23\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} + abc \geqslant 2\sqrt{3}.

2008 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，设 P(x,y)P(x, y) 是椭圆 x23+y2=1\frac{x^2}{3} + y^2 = 1 上的一个动点，求 S=x+yS = x + y 的最大值.

2008 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，设椭圆 4x2+y2=14x^{2} + y^{2} = 1 在矩阵
A=[2001]\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}
对应的变换下得到曲线 FF，求 FF 的方程.

2008 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

查看答案和解析
21三角函数★★★★☆
如图，设 △ABC\triangle ABC 的外接圆的切线 AEAE 与 BCBC 的延长线交于点 EE，∠BAC\angle BAC 的平分线与 BCBC 交于点 DD. 求证：ED2=EC⋅EBED^2 = EC \cdot EB.

2008 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

查看答案和解析
22立体几何初步★★★☆☆
如图，设动点 PP 在棱长为 11 的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 的对角线 BD1BD_1 上，记 D1PD1B=λ\frac{D_1P}{D_1B} = \lambda. 当 ∠APC\angle APC 为钝角时，求 λ\lambda 的取值范围.

2008 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析