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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣(x−1)2<3x+7, x∈R}A = \left\{x \mid (x - 1)^2 < 3x + 7,\ x \in \mathbf{R}\right\}，则集合 A∩ZA \cap \mathbf{Z} 中有______ 个元素.

2008 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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11不等式★★★☆☆
设 xx，yy，zz 为正实数，满足 x−2y+3z=0x - 2y + 3z = 0，则 y2xz\frac{y^2}{xz} 的最小值为______.

2008 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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14不等式★★★★☆
设函数 f(x)=ax3−3x+1f(x) = ax^3 - 3x + 1（x∈Rx \in \mathbf{R}），若对于任意 x∈[−1,1]x \in [-1, 1]，都有 f(x)⩾0f(x) \geqslant 0 成立，则实数 aa 的值为______.

2008 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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21不等式★★★☆☆
设 aa，bb，cc 为正实数，求证：1a3+1b3+1c3+abc⩾23\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} + abc \geqslant 2\sqrt{3}.

2008 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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