用与球心距离为$1$的平面去截球，所得的截面面积为 $\pi$，则球的体积为（ ）

如图，在直三棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，平面 $A_{1}BC \perp$ 侧面 $A_{1}ABB_{1}$.

(1) 求证： $AB \perp BC$； (2) 若直线 $AC$ 与平面 $A_{1}BC$ 所成的角为 $\theta$，二面角 $A_{1} - BC - A$ 的大小为 $\varphi$，试判断 $\theta$ 与 $\varphi$ 的大小关系，并予以证明.