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04立体几何初步★★★☆☆
把正方形 ABCDABCD 沿对角线 ACAC 折起，当以 AA，BB，CC，DD 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BDBD 和平面 ABCABC 所成的角的大小为（ ）
A.
9090
B.
6060
C.
4545
D.
3030

2004 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）
A.
5656
B.
5252
C.
4848
D.
4040

2004 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在底面是菱形的四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，∠ABC=60∘\angle ABC=60^{\circ}，PA=AC=aPA=AC=a，PB=PD=2aPB=PD=\sqrt{2}a，点 EE 在 PDPD 上，且 PE:ED=2:1PE:ED=2:1.
(1) 证明：PA⊥PA\perp 平面 ABCDABCD； (2) 求以 ACAC 为棱，EACEAC 与 DACDAC 为面的二面角 θ\theta 的大小； (3) 在棱 PCPC 上是否存在一点 FF，使 BF∥BF\parallel 平面 AECAEC？ 证明你的结论.

2004 · 湖南 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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