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03三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡x2y = \cos \frac{x}{2} 的最小正周期 T=T=______.

2009 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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08三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 AB=3AB = 3， ∠ABC=75∘\angle ABC = 75^\circ， ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ，则 BCBC 等于______.

2009 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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20函数与初等函数★★★★☆
设函数 fn(θ)=sin⁡nθ+(−1)ncos⁡nθf_{n}(\theta)=\sin^{n}\theta+(-1)^{n}\cos^{n}\theta，0≤θ≤π40\leq\theta\leq\frac{\pi}{4}，其中 nn 为正整数.
(1) 判断函数 f1(θ)f_{1}(\theta)， f3(θ)f_{3}(\theta) 的单调性，并就 f1(θ)f_{1}(\theta) 的情形证明你的结论； (2) 证明： 2f6(θ)−f4(θ)=(cos⁡4θ−sin⁡4θ)(cos⁡2θ−sin⁡2θ)2f_{6}(\theta)-f_{4}(\theta)=\left(\cos^{4}\theta-\sin^{4}\theta\right)\left(\cos^{2}\theta-\sin^{2}\theta\right)； (3) 对于任意给定的正整数 nn，求函数 fn(θ)f_{n}(\theta) 的最大值和最小值.

2009 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题

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