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06数列★☆☆☆☆
若等差数列 {an}\{a_n\} 的前 55 项的和为 2525，则 a1+a5=a_1+a_5=______.

2017 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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08数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的通项公式为 an=3na_n=3^n，则 lim⁡n→∞a1+a2+⋯+anan=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{a_n}=______.

2017 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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21指数函数与对数函数★★★★☆
已知函数 f(x)=log⁡21+x1−xf(x)=\log_2\dfrac{1+x}{1-x}.
(1) 解方程 f(x)=1f(x)=1； (2) 设 x∈(−1,1)x\in(-1,1)，a∈(1,+∞)a\in(1,+\infty)，证明：ax−1a−x∈(−1,1)\dfrac{ax-1}{a-x}\in(-1,1)，且 f ⁣(ax−1a−x)−f(x)=−f ⁣(1a)f\!\left(\dfrac{ax-1}{a-x}\right)-f(x)=-f\!\left(\dfrac1a\right)； (3) 设数列 {xn}\{x_n\} 中，x1∈(−1,1)x_1\in(-1,1)，xn+1=(−1)n+13xn−13−xnx_{n+1}=(-1)^{n+1}\dfrac{3x_n-1}{3-x_n}，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，求 x1x_1 的取值范围，使得 x3≥xnx_3\ge x_n 对任意 n∈N∗n\in\mathbf{N}^* 成立.

2017 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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