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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
定义集合运算：A⊙B={z∣z=xy(x+y), x∈A, y∈B}A\odot B=\{z\mid z=xy(x+y),\ x\in A,\ y\in B\}，设集合A={0,1}A=\{0,1\}，B={2,3}B=\{2,3\}，则集合A⊙BA\odot B的所有元素之和为（ ）
A.
00
B.
66
C.
1212
D.
1818

2006 · 山东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数y=1+axy=1+a^x（0<a<10<a<1）的反函数的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2006 · 山东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
设
f(x)={2ex−1,x<2,log⁡3(x2−1),x⩾2,f(x)=\begin{cases} 2\mathrm{e}^{x-1},&x<2,\\ \log_3(x^2-1),&x\geqslant2, \end{cases}
则不等式f(x)>2f(x)>2的解集为（ ）
A.
(1,2)∪(3,+∞)(1,2)\cup(3,+\infty)
B.
(10,+∞)(\sqrt{10},+\infty)
C.
(1,2)∪(10,+∞)(1,2)\cup(\sqrt{10},+\infty)
D.
(1,2)(1,2)

2006 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★☆☆☆☆
在△ABC\triangle ABC中，角AA，BB，CC的对边分别为aa，bb，cc，已知A=π3A=\dfrac{\pi}{3}，a=3a=\sqrt{3}，b=1b=1，则c=c=（ ）
A.
11
B.
22
C.
3−1\sqrt{3}-1
D.
3\sqrt{3}

2006 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
设向量a=(1,−3)\boldsymbol{a}=(1,-3)，b=(−2,4)\boldsymbol{b}=(-2,4)，c=(−1,−2)\boldsymbol{c}=(-1,-2). 若表示向量4a4\boldsymbol{a}，4b−2c4\boldsymbol{b}-2\boldsymbol{c}，2(a−c)2(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{c})，d\boldsymbol{d}的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d\boldsymbol{d}为（ ）
A.
(2,6)(2,6)
B.
(−2,6)(-2,6)
C.
(2,−6)(2,-6)
D.
(−2,−6)(-2,-6)

2006 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
已知定义在R\mathbf{R}上的奇函数f(x)f(x)满足f(x+2)=−f(x)f(x+2)=-f(x)，则f(6)f(6)的值为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2006 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2\sqrt{2}，焦点到相应准线的距离为11，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22\dfrac{\sqrt{2}}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2006 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
设p:x2−x−20>0p:x^2-x-20>0，q:1−x2∣x∣−2<0q:\dfrac{1-x^2}{|x|-2}<0，则pp是qq的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
已知集合A={5}A=\{5\}，B={1,2}B=\{1,2\}，C={1,3,4}C=\{1,3,4\}，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A.
3333
B.
3434
C.
3535
D.
3636

2006 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
已知(x3−ix)n\left(x^{3}-\dfrac{\mathrm{i}}{\sqrt{x}}\right)^n的展开式中第三项与第五项的系数之比为−314-\dfrac{3}{14}，其中i2=−1\mathrm{i}^2=-1，则展开式中常数项是（ ）
A.
−45i-45\mathrm{i}
B.
45i45\mathrm{i}
C.
−45-45
D.
4545

2006 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★★☆☆☆
某公司招收男职员xx名，女职员yy名，xx和yy须满足约束条件
{5x−11y⩾−22,2x+3y⩾9,2x⩽11\begin{cases} 5x-11y\geqslant-22,\\ 2x+3y\geqslant9,\\ 2x\leqslant11 \end{cases}
，则z=10x+10yz=10x+10y的最大值是（ ）
A.
8080
B.
8585
C.
9090
D.
9595

2006 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
如图，在等腰梯形ABCDABCD中，AB=2DC=2AB=2DC=2，∠DAB=60∘\angle DAB=60^\circ，EE为ABAB的中点，将△ADE\triangle ADE与△BEC\triangle BEC分别沿EDED，ECEC向上折起，使AA，BB重合于点PP，则三棱锥P−DCEP-DCE的外接球的体积为（ ）
A.
43π27\dfrac{4\sqrt{3}\pi}{27}
B.
6π2\dfrac{\sqrt{6}\pi}{2}
C.
6π8\dfrac{\sqrt{6}\pi}{8}
D.
6π24\dfrac{\sqrt{6}\pi}{24}

2006 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13数列★★☆☆☆
若lim⁡n→∞1n(n+a−n)=1\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{\sqrt{n}\left(\sqrt{n+a}-\sqrt n\right)}=1，则常数a=a=______.

2006 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
已知抛物线y2=4xy^2=4x，过点P(4,0)P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)A(x_1,y_1)，B(x2,y2)B(x_2,y_2)两点，则y12+y22y_1^2+y_2^2的最小值是______.

2006 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，已知在正三棱柱ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1的所有棱长都相等，DD是A1C1A_1C_1的中点，则直线ADAD与平面B1DCB_1DC所成角的正弦值为______.

2006 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
下列四个命题中，真命题的序号有______.（写出所有真命题的序号）
① 将函数y=∣x+1∣y=|x+1|的图象按向量v=(−1,0)\boldsymbol{v}=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=∣x∣y=|x|； ② 圆x2+y2+4x+2y+1=0x^2+y^2+4x+2y+1=0与直线y=12xy=\dfrac12x相交，所得弦长为22； ③ 若sin⁡(α+β)=12\sin(\alpha+\beta)=\dfrac12，sin⁡(α−β)=13\sin(\alpha-\beta)=\dfrac13，则tan⁡αcot⁡β=5\tan\alpha\cot\beta=5； ④ 如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1，PP为底面ABCDABCD内一动点，PP到平面AA1D1DAA_1D_1D的距离与到直线CC1CC_1的距离相等，则PP点的轨迹是抛物线的一部分.

2006 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数f(x)=Asin⁡2(ωx+φ)f(x)=A\sin^2(\omega x+\varphi)（A>0A>0，ω>0\omega>0，0<φ<π20<\varphi<\dfrac{\pi}{2}），且y=f(x)y=f(x)的最大值为22，其图象相邻两对称轴间的距离为22，并过点(1,2)(1,2).
(1) 求φ\varphi； (2) 计算f(1)+f(2)+⋯+f(2008)f(1)+f(2)+\cdots+f(2008).

2006 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18导数及其应用★★★☆☆
设函数f(x)=ax−(a+1)ln⁡(x+1)f(x)=ax-(a+1)\ln(x+1)，其中a⩾−1a\geqslant-1，求f(x)f(x)的单调区间.

2006 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，已知平面A1B1C1A_1B_1C_1平行于三棱锥V−ABCV-ABC的底面ABCABC，等边△AB1C\triangle AB_1C所在平面与底面ABCABC垂直，且∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，设AC=2aAC=2a，BC=aBC=a.
(1) 求证直线B1C1B_1C_1是异面直线AB1AB_1与A1C1A_1C_1的公垂线； (2) 求点AA到平面VBCVBC的距离； (3) 求二面角A−VB−CA-VB-C的大小.

2006 · 山东 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20概率与统计★★★☆☆
袋中装有标有数字11，22，33，44，55的小球各22个，从袋中任取33个小球，按33个小球上最大数字的99倍计分，每小球被取出的可能性都相等，用ξ\xi表示取出的33个小球上的最大数字，求：
(1) 取出的33个小球上的数字互不相同的概率； (2) 随机变量ξ\xi的概率分布和数学期望； (3) 计分介于2020分到4040分之间的概率.

2006 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
双曲线CC与椭圆x28+y24=1\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{4}=1有相同的焦点，直线y=3xy=\sqrt3x为CC的一条渐近线.
(1) 求双曲线CC的方程； (2) 过点P(0,4)P(0,4)的直线ll，交双曲线CC于AA，BB两点，交xx轴于QQ点（QQ点与CC的顶点不重合）. 当PQ→=λ1QA→=λ2QB→\overrightarrow{PQ}=\lambda_1\overrightarrow{QA}=\lambda_2\overrightarrow{QB}，且λ1+λ2=−83\lambda_1+\lambda_2=-\dfrac83时，求QQ点的坐标.

2006 · 山东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
已知a1=2a_1=2，点(an,an+1)(a_n,a_{n+1})在函数f(x)=x2+2xf(x)=x^2+2x的图象上，其中n=1n=1，22，33，⋯\cdots.
(1) 证明数列{lg⁡(1+an)}\{\lg(1+a_n)\}是等比数列； (2) 设Tn=(1+a1)(1+a2)⋯(1+an)T_n=(1+a_1)(1+a_2)\cdots(1+a_n)，求TnT_n及数列{an}\{a_n\}的通项； (3) 记bn=1an+1an+2b_n=\dfrac1{a_n}+\dfrac1{a_n+2}，求数列{bn}\{b_n\}的前nn项和SnS_n，并证明Sn+23Tn−1=1S_n+\dfrac{2}{3T_n-1}=1.

2006 · 山东 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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