袋中装有标有数字$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的小球各$2$个，从袋中任取$3$个小球，按$3$个小球上最大数字的$9$倍计分，每小球被取出的可能性都相等，用$\xi$表示取出的$3$个小球上的最大数字，求：

(1) 取出的$3$个小球上的数字互不相同的概率； (2) 随机变量$\xi$的概率分布和数学期望； (3) 计分介于$20$分到$40$分之间的概率.