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12
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在等腰梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
=
2
D
C
=
2
AB=2DC=2
A
B
=
2
D
C
=
2
，
∠
D
A
B
=
60
∘
\angle DAB=60^\circ
∠
D
A
B
=
6
0
∘
，
E
E
E
为
A
B
AB
A
B
的中点，将
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
与
△
B
E
C
\triangle BEC
△
B
E
C
分别沿
E
D
ED
E
D
，
E
C
EC
E
C
向上折起，使
A
A
A
，
B
B
B
重合于点
P
P
P
，则三棱锥
P
−
D
C
E
P-DCE
P
−
D
C
E
的外接球的体积为（ ）
A.
4
3
π
27
\dfrac{4\sqrt{3}\pi}{27}
27
4
3
π
B.
6
π
2
\dfrac{\sqrt{6}\pi}{2}
2
6
π
C.
6
π
8
\dfrac{\sqrt{6}\pi}{8}
8
6
π
D.
6
π
24
\dfrac{\sqrt{6}\pi}{24}
24
6
π
2006 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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15
立体几何初步
★★★☆☆
如图，已知在正三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_1B_1C_1
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
的所有棱长都相等，
D
D
D
是
A
1
C
1
A_1C_1
A
1
C
1
的中点，则直线
A
D
AD
A
D
与平面
B
1
D
C
B_1DC
B
1
D
C
所成角的正弦值为______.
2006 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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19
立体几何初步
★★★★☆
如图，已知平面
A
1
B
1
C
1
A_1B_1C_1
A
1
B
1
C
1
平行于三棱锥
V
−
A
B
C
V-ABC
V
−
A
B
C
的底面
A
B
C
ABC
A
B
C
，等边
△
A
B
1
C
\triangle AB_1C
△
A
B
1
C
所在平面与底面
A
B
C
ABC
A
B
C
垂直，且
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，设
A
C
=
2
a
AC=2a
A
C
=
2
a
，
B
C
=
a
BC=a
B
C
=
a
.
(1) 求证直线
B
1
C
1
B_1C_1
B
1
C
1
是异面直线
A
B
1
AB_1
A
B
1
与
A
1
C
1
A_1C_1
A
1
C
1
的公垂线； (2) 求点
A
A
A
到平面
V
B
C
VBC
V
B
C
的距离； (3) 求二面角
A
−
V
B
−
C
A-VB-C
A
−
V
B
−
C
的大小.
2006 · 山东 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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