设双曲线 $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$b>0$）的焦点为 $F_1$，$F_2$，$P$ 为该双曲线上的一点，若 $\lvert PF_1\rvert=5$，则 $\lvert PF_2\rvert=\underline{\hspace{2em}}$.

如图，用 $35$ 个单位正方形拼成一个矩形，点 $P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$ 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合 $\Omega=\{P_1,P_2,P_3,P_4\}$，点 $P\in\Omega$，过 $P$ 作直线 $l_P$，使得不在 $l_P$ 上的“▲”的点分布在 $l_P$ 的两侧. 用 $D_1(l_P)$ 和 $D_2(l_P)$ 分别表示 $l_P$ 一侧和另一侧的“▲”的点到 $l_P$ 的距离之和. 若过 $P$ 的直线 $l_P$ 中有且只有一条满足 $D_1(l_P)=D_2(l_P)$，则 $\Omega$ 中所有这样的 $P$ 为______.

关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 的系数行列式 $D$ 为（ ）

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 和 $C_2:x^2+\dfrac{y^2}{9}=1$. $P$ 为 $C_1$ 上的动点，$Q$ 为 $C_2$ 上的动点，$w$ 是 $\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}$ 的最大值. 记 $\Omega=\{(P,Q)\mid P\text{ 在 }C_1\text{ 上，}Q\text{ 在 }C_2\text{ 上，且}\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}=w\}$，则 $\Omega$ 中元素个数为（ ）

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $\Gamma:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$. $A$ 为 $\Gamma$ 的上顶点，$P$ 为 $\Gamma$ 上异于上，下顶点的动点，$M$ 为 $x$ 轴正半轴上的动点.

(1) 若 $P$ 在第一象限，且 $\lvert OP\rvert=\sqrt2$，求 $P$ 的坐标； (2) 设 $P\left(\dfrac85,\dfrac35\right)$，若以 $A$，$P$，$M$ 为顶点的三角形是直角三角形，求 $M$ 的横坐标； (3) 若 $\lvert MA\rvert=\lvert MP\rvert$，直线 $AQ$ 与 $\Gamma$ 交于另一点 $C$，且 $\overrightarrow{AQ}=2\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{PQ}=4\overrightarrow{PM}$，求直线 $AQ$ 的方程.