定义在 $(0,+\infty)$ 上的函数 $y=f(x)$ 的反函数为 $y=f^{-1}(x)$. 若 为奇函数，则 $f^{-1}(x)=2$ 的解为______.

已知四个函数：

① $y=-x$； ② $y=-\dfrac1x$； ③ $y=x^3$； ④ $y=x^{\frac12}$.

从中任选 $2$ 个，则事件“所选 $2$ 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为______.

根据预测，某地第 $n$（$n\in\mathbf{N}^*$）个月共享单车的投放量和损失量分别为 $a_n$ 和 $b_n$（单位：辆），其中 ，第 $n$ 个月底的共享单车的保有量是前 $n$ 个月的累计投放量与累计损失量的差.

(1) 求该地区第 $4$ 个月底的共享单车的保有量； (2) 已知该地共享单车停放点第 $n$ 个月底的单车容纳量 $S_n=-4(n-46)^2+8800$（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

设定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足：对于任意的 $x_1$，$x_2\in\mathbf{R}$，当 $x_1<x_2$ 时，都有 $f(x_1)\le f(x_2)$.

(1) 若 $f(x)=ax^3+1$，求 $a$ 的取值范围； (2) 若 $f(x)$ 为周期函数，证明：$f(x)$ 是常值函数； (3) 设 $f(x)$ 恒大于零，$g(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上，恒大于零的周期函数，$M$ 是 $g(x)$ 的最大值. 函数 $h(x)=f(x)g(x)$. 证明：“$h(x)$ 是周期函数”的充要条件是“$f(x)$ 是常值函数”.