设 $\alpha_1$，$\alpha_2\in\mathbf{R}$，且 $\dfrac1{2+\sin\alpha_1}+\dfrac1{2+\sin(2\alpha_2)}=2$，则 $\lvert10\pi-\alpha_1-\alpha_2\rvert$ 的最小值等于______.

已知函数 $f(x)=\cos^2x-\sin^2x+\dfrac12$，$x\in(0,\pi)$.

(1) 求 $f(x)$ 的单调递增区间； (2) 设 $\triangle ABC$ 为锐角三角形，角 $A$ 所对边 $a=\sqrt{19}$，角 $B$ 所对边 $b=5$. 若 $f(A)=0$，求 $\triangle ABC$ 的面积.