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11
导数及其应用
★★★☆☆
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
(
0
,
+
∞
)
(0, + \infty)
(
0
,
+
∞
)
上的非负可导函数，且满足
x
f
′
(
x
)
+
f
(
x
)
⩽
0
x f'(x) + f(x) \leqslant 0
x
f
′
(
x
)
+
f
(
x
)
⩽
0
. 对任意正数
a
a
a
，
b
b
b
，若
a
<
b
a < b
a
<
b
，则必有（ ）
A.
a
f
(
b
)
⩽
b
f
(
a
)
a f(b)\leqslant b f(a)
a
f
(
b
)
⩽
b
f
(
a
)
B.
b
f
(
a
)
⩽
a
f
(
b
)
b f(a)\leqslant a f(b)
b
f
(
a
)
⩽
a
f
(
b
)
C.
a
f
(
a
)
⩽
f
(
b
)
a f(a)\leqslant f(b)
a
f
(
a
)
⩽
f
(
b
)
D.
b
f
(
b
)
⩽
f
(
a
)
b f(b)\leqslant f(a)
b
f
(
b
)
⩽
f
(
a
)
2007 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 选择题
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13
导数及其应用
★★☆☆☆
lim
x
→
1
(
2
x
+
1
x
2
+
x
−
2
−
1
x
−
1
)
=
‾
\displaystyle\lim_{x\to 1}\left(\frac{2x + 1}{x^2 + x - 2} -\frac{1}{x - 1}\right) =\underline{\hspace{2em}}
x
→
1
lim
(
x
2
+
x
−
2
2
x
+
1
−
x
−
1
1
)
=
.
2007 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题
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20
函数与初等函数
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
e
x
x
2
+
a
x
+
a
f(x) = \frac{\mathrm{e}^x}{x^2 + a x + a}
f
(
x
)
=
x
2
+
a
x
+
a
e
x
，其中
a
a
a
为实数.
(1) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的定义域为
R
\mathbf{R}
R
，求
a
a
a
的取值范围； (2) 当
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的定义域为
R
\mathbf{R}
R
时，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调减区间.
2007 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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