某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某选手能正确回答第一，二，三轮的问题的概率分别为 $\frac{1}{4}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$，且各轮问题能否正确回答互不影响.

(1) 求该选手被淘汰的概率； (2) 该选手在选拔中回答问题的个数记为 $\xi$，求随机变量 $\xi$ 的分布列与数学期望.