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12立体几何初步★★★☆☆
侧面为等边三角形的正三棱锥，其侧面与底面所成的二面角的余弦的值是（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
C.
13\frac{1}{3}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
E.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

1986 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
若圆台下底面半径为 44，上底面半径为 11，母线长为 323\sqrt{2}，则其体积为（ ）
A.
15π15\pi
B.
21π21\pi
C.
25π25\pi
D.
63π63\pi
E.
212π21\sqrt{2}\pi

1986 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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24集合与逻辑基础★★★☆☆
四棱锥成为正四棱锥的一个充分但不必要的条件是（ ）
A.
各侧面是等边三角形
B.
底面是正方形
C.
各侧面三角形的顶角为 45∘45^{\circ}
D.
各侧面是等腰三角形，底面是正方形
E.
顶点在底面的射影是底面四边形对角线的交点

1986 · 广东 · 文 · 第 24 题 · 选择题

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25立体几何初步★★★★☆
在空间中，下列命题成立的是（ ）
A.
过平面 α\alpha 外两点，必有且只有一个平面与平面 α\alpha 垂直
B.
若直线 ll 上两点到平面 α\alpha 的距离相等，则直线 ll 必平行于平面 α\alpha
C.
若点 PP 到三角形三边的距离相等，则点 PP 在该三角形所在平面的射影必然是该三角形的内心
D.
若直线 ll 与平面 α\alpha 内的无数多条直线垂直，则直线 ll 必垂直于平面 α\alpha
E.
互相平行的两条直线在一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线

1986 · 广东 · 文 · 第 25 题 · 选择题

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28立体几何初步★★☆☆☆
若球内切于圆柱，则它们的表面积之比 S圆柱全:S球S_{\text{圆柱全}}: S_{\text{球}} 的值是______.

1986 · 广东 · 文 · 第 28 题 · 填空题

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37立体几何初步★★★☆☆
在三棱锥 S−ABCS-ABC 中，平面 SAC⊥ABCSAC \perp ABC，AB=AC=aAB=AC=a，∠CAB=90∘\angle CAB=90^{\circ}，SA=SC=bSA=SC=b，求：
(1) 棱 SBSB 与底面 ABCABC 所成角的正切； (2) 三棱锥 S−ABCS-ABC 被过 SS 且与 BCBC 垂直的平面所截得的截面面积.

1986 · 广东 · 文 · 第 37 题 · 解答题

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