如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，$PD \perp$ 平面 $ABCD$，$PD=DC=BC=1$，$AB=2$，$AB \parallel DC$，$\angle BCD=90^\circ$.

(1) 求证：$PC \perp BC$； (2) 求点 $A$ 到平面 $PBC$ 的距离.