为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 $100$ 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图. 由于不慎将部分数据丢失，但知道前 $4$ 组的频数成等比数列，后 $6$ 组的频数成等差数列，设最大频率为 $a$，视力在 $4.6$ 到 $5.0$ 之间的学生数为 $b$，则 $a$，$b$ 的值分别为（ ）

已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_n-S_{n-2}=3\left(-\dfrac12\right)^{n-1}$（$n\geqslant3$），且 $S_1=1$、$S_2=-\dfrac32$. 求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式.