函数 $f(x) = \log_3(x + 3)$ 的反函数的图象与 $y$ 轴的交点坐标是______.

若 $x_0$ 是方程 $\lg x + x = 2$ 的解，则 $x_0$ 属于区间（ ）

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 $9.6\text{ 米}$ 铁丝，再用 $S\text{ 平方米}$ 塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.

(1) 当圆柱底面半径 $r$ 取何值时，$S$ 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 $0.01\text{ 平方米}$）； (2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为 $0.3\text{ 米}$ 的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.

(1) 若实数 $x$，$y$，$m$ 满足 $|x - m| < |y - m|$，则称 $x$ 比 $y$ 接近 $m$. 若 $x^{2} - 1$ 比 $3$ 接近 $0$，求 $x$ 的取值范围； (2) 对任意两个不相等的正数 $a$，$b$，证明：$a^{2}b + ab^{2}$ 比 $a^{3} + b^{3}$ 接近 $2ab\sqrt{ab}$； (3) 已知函数 $f(x)$ 的定义域 $D = \{x \mid x \neq k\pi, k \in \mathbf{Z}, x \in \mathbf{R}\}$. 任取 $x \in D$，$f(x)$ 等于 $1 + \sin x$ 和 $1 - \sin x$ 中接近 $0$ 的那个值. 写出函数 $f(x)$ 的解析式，并指出它的奇偶性，最小正周期，最小值和单调性（结论不要求证明）.

(1) 已知椭圆 $\Gamma$ 的方程为 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$），$A(0, b)$，$B(0, -b)$ 和 $Q(a, 0)$ 为 $\Gamma$ 的三个顶点. 若点 $M$ 满足 $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AQ} + \overrightarrow{AB}\right)$，求点 $M$ 的坐标； (2) 设直线 $l_{1}: y = k_{1}x + p$ 交椭圆 $\Gamma$ 于 $C$，$D$ 两点，交直线 $l_{2}: y = k_{2}x$ 于点 $E$. 若 $k_{1} \cdot k_{2} = -\frac{b^{2}}{a^{2}}$，证明：$E$ 为 $CD$ 的中点； (3) 设点 $P$ 在椭圆 $\Gamma$ 内且不在 $x$ 轴上，如何作过 $PQ$ 中点 $F$ 的直线 $l$，使得 $l$ 与椭圆 $\Gamma$ 两个交点 $P_{1}$，$P_{2}$ 满足 $\overrightarrow{PP_{1}} + \overrightarrow{PP_{2}} = \overrightarrow{PQ}$？令 $a = 10$，$b = 5$，点 $P$ 的坐标是 $(-8, -1)$. 若椭圆 $\Gamma$ 上的点 $P_{1}$，$P_{2}$ 满足 $\overrightarrow{PP_{1}} + \overrightarrow{PP_{2}} = \overrightarrow{PQ}$，求点 $P_{1}$，$P_{2}$ 的坐标.