在 $n$ 行 $n$ 列矩阵 中，记位于第 $i$ 行第 $j$ 列的数为 $a_{ij}$，$i$，$j = 1$，$2$，$\cdots$，$n$. 当 $n = 9$ 时， $a_{11} + a_{22} + a_{33} + \cdots + a_{99} =$______.

(1) 已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，且 $S_{n} = n - 5a_{n} - 85$，$n \in \mathbf{N}^*$，证明：$\{a_{n} - 1\}$ 是等比数列； (2) 求数列 $\{S_{n}\}$ 的通项公式，并求出使得 $S_{n+1} > S_{n}$ 成立的最小正整数 $n$.