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01函数与初等函数★☆☆☆☆
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1982 · 全国 · 文 · 第 1 题 · 填空题

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02计数原理与组合数学★★☆☆☆
求 (−1+i)20(-1+\mathrm{i})^{20} 展开式中第 1515 项的数值.

1982 · 全国 · 文 · 第 2 题 · 解答题

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03解析几何★☆☆☆☆
在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么曲线？并画出它们的图形：

1982 · 全国 · 文 · 第 3 题 · 解答题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
已知 x−y=12x-y=\frac{1}{2}，x2+y2=1x^2+y^2=1，求 x2−y2x^2-y^2 的值.

1982 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 解答题

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05函数与初等函数★★★☆☆
以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图）. 已知篱笆的总长为定值 LL，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？最大面积是多少？

1982 · 全国 · 文 · 第 5 题 · 解答题

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06立体几何初步★★★☆☆
已知正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的棱长为 aa.
(1) 用平面 A1BC1A_1BC_1 截去一角后，求剩余部分的体积； (2) 求 A1BA_1B 和 B1CB_1C 所成的角.

1982 · 全国 · 文 · 第 6 题 · 解答题

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07解析几何★★☆☆☆
已知定点 AA，BB 且 AB=2aAB=2a，如果动点 PP 到点 AA 的距离和到点 BB 的距离之比为 2:12:1，求点 PP 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

1982 · 全国 · 文 · 第 7 题 · 解答题

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08三角函数★★★★☆
求 tan⁡9∘+cot⁡117∘−tan⁡243∘−cot⁡351∘\tan 9^\circ+\cot 117^\circ-\tan 243^\circ-\cot 351^\circ 的值.

1982 · 全国 · 文 · 第 8 题 · 解答题

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09数列★★★★☆
如图，已知 △AOB\triangle AOB 中，OA=bOA=b，OB=aOB=a，∠AOB=θ\angle AOB=\theta（a⩾ba\geqslant b，θ\theta 是锐角）. 作 AB1⊥OBAB_1\perp OB，B1A1∥BAB_1A_1\parallel BA；再作 A1B2⊥OBA_1B_2\perp OB，B2A2∥BAB_2A_2\parallel BA；如此无限连续作下去. 设 △ABB1\triangle ABB_1，△A1B1B2\triangle A_1B_1B_2，⋯\cdots 的面积分别为 S1S_1，S2S_2，⋯\cdots，求无穷数列 S1S_1，S2S_2，⋯\cdots 的和.

1982 · 全国 · 文 · 第 9 题 · 解答题

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