如图，已知 $\triangle AOB$ 中，$OA=b$，$OB=a$，$\angle AOB=\theta$（$a\geqslant b$，$\theta$ 是锐角）. 作 $AB_1\perp OB$，$B_1A_1\parallel BA$；再作 $A_1B_2\perp OB$，$B_2A_2\parallel BA$；如此无限连续作下去. 设 $\triangle ABB_1$，$\triangle A_1B_1B_2$，$\cdots$ 的面积分别为 $S_1$，$S_2$，$\cdots$，求无穷数列 $S_1$，$S_2$，$\cdots$ 的和.