定长为 $3$ 的线段 $AB$ 的两端点在抛物线 $y^2 = x$ 上移动，记线段 $AB$ 的中点为 $M$，求点 $M$ 到 $y$ 轴的最短距离，并求此时点 $M$ 的坐标.

设 $y = x\ln\left(1 + x^2\right)$，求 $y'$.