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03
函数与初等函数
★★☆☆☆
下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A.
y
=
x
+
sin
2
x
y = x + \sin 2x
y
=
x
+
sin
2
x
B.
y
=
x
2
−
cos
x
y = x^{2} - \cos x
y
=
x
2
−
cos
x
C.
y
=
2
x
+
1
2
x
y = 2^{x} + \frac{1}{2^{x}}
y
=
2
x
+
2
x
1
D.
y
=
x
2
+
sin
x
y = x^{2} + \sin x
y
=
x
2
+
sin
x
2015 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★★
设
a
a
a
为实数，函数
f
(
x
)
=
(
x
−
a
)
2
+
∣
x
−
a
∣
−
a
(
a
−
1
)
f(x) = (x - a)^2 + |x - a| - a(a - 1)
f
(
x
)
=
(
x
−
a
)
2
+
∣
x
−
a
∣
−
a
(
a
−
1
)
.
(1) 若
f
(
0
)
⩽
1
f(0) \leqslant 1
f
(
0
)
⩽
1
，求
a
a
a
的取值范围； (2) 讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性； (3) 当
a
⩾
2
a \geqslant 2
a
⩾
2
时，讨论
f
(
x
)
+
4
x
f(x) + \frac{4}{x}
f
(
x
)
+
x
4
在区间
(
0
,
+
∞
)
(0, +\infty)
(
0
,
+
∞
)
内的零点个数.
2015 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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