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13
数列
★☆☆☆☆
若三个正数
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
成等比数列，其中
a
=
5
+
2
6
a = 5 + 2\sqrt{6}
a
=
5
+
2
6
，
c
=
5
−
2
6
c = 5 - 2\sqrt{6}
c
=
5
−
2
6
，则
b
=
b =
b
=
______.
2015 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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19
数列
★★★★☆
设数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
，
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^{*}
n
∈
N
∗
，已知
a
1
=
1
a_{1} = 1
a
1
=
1
，
a
2
=
3
2
a_{2} = \frac{3}{2}
a
2
=
2
3
，
a
3
=
5
4
a_{3} = \frac{5}{4}
a
3
=
4
5
，且当
n
⩾
2
n \geqslant 2
n
⩾
2
时，
4
S
n
+
2
+
5
S
n
=
8
S
n
+
1
+
S
n
−
1
4S_{n+2} + 5S_{n} = 8S_{n+1} + S_{n-1}
4
S
n
+
2
+
5
S
n
=
8
S
n
+
1
+
S
n
−
1
.
(1) 求
a
4
a_{4}
a
4
的值. (2) 证明：
{
a
n
+
1
−
1
2
a
n
}
\left\{a_{n+1}-\frac{1}{2}a_{n}\right\}
{
a
n
+
1
−
2
1
a
n
}
为等比数列； (3) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式.
2015 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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