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06数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 3an+1+an=03a_{n+1}+a_n=0，a2=−43a_2=-\frac{4}{3}，则 {an}\{a_n\} 的前 10 项和等于（ ）
A.
−6(1−3−10)-6(1-3^{-10})
B.
19(1−310)\frac{1}{9}(1-3^{10})
C.
3(1−3−10)3(1-3^{-10})
D.
3(1+3−10)3(1+3^{-10})

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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17数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，已知 S3=a22S_3=a_2^2，且 S1S_1，S2S_2，S4S_4 成等比数列，求 {an}\{a_n\} 的通项公式.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ln⁡(1+x)−x(1+λx)1+xf(x)=\ln\left(1+x\right)-\frac{x(1+\lambda x)}{1+x}.
(1) 若 x⩾0x\geqslant0 时 f(x)⩽0f(x)\leqslant0，求 λ\lambda 的最小值； (2) 设数列 {an}\{a_n\} 的通项 an=1+12+13+⋯+1na_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n}，证明：a2n−an+14n>ln⁡2a_{2n}-a_n+\frac{1}{4n}>\ln2.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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