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11
立体几何初步
★★★☆☆
如图，已知正方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
1
1
1
，则四棱锥
A
1
−
B
B
1
D
1
D
A_1-BB_1D_1D
A
1
−
B
B
1
D
1
D
的体积为______.
2018 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题
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17
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在四面体
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
是等边三角形，平面
A
B
C
⊥
ABC\perp
A
B
C
⊥
平面
A
B
D
ABD
A
B
D
，点
M
M
M
为棱
A
B
AB
A
B
的中点，
A
B
=
2
AB=2
A
B
=
2
，
A
D
=
2
3
AD=2\sqrt3
A
D
=
2
3
，
∠
B
A
D
=
90
∘
\angle BAD=90^\circ
∠
B
A
D
=
9
0
∘
.
(1) 求证：
A
D
⊥
B
C
AD\perp BC
A
D
⊥
B
C
； (2) 求异面直线
B
C
BC
B
C
与
M
D
MD
M
D
所成角的余弦值； (3) 求直线
C
D
CD
C
D
与平面
A
B
D
ABD
A
B
D
所成角的正弦值.
2018 · 天津 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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